Uso de la Calculadora

Si deseamos calcular un período de muchas cifras, resultaría interesante poseer algún programa informático a tal fin.
Pero si no lo tenemos, y no sabemos de otras posibilidades similares, entonces podremos conseguirlo usando simplemente una calculadora. Por ejemplo, la de Windows.

Ahora veamos la forma de hacerlo. 

Digamos que queremos conocer el período del primo  107.

Para ello hacemos  1 / 107  en la calculadora y obtenemos

0,0093457943 9252336448 5981308411 215

acá nos muestra 33 cifras, pero descartaremos la última (el 5) por no resultar segura, ya que la calculadora redondea (podría tratarse de un 4 seguido de un 6, 7, 8 ó 9, y nos redondea a 5).

Habiendo excluido esa última cifra, tomamos las cinco anteriores:  41121

y ponemos una coma al principio:  4,1121

multiplicamos por el primo  107:
4,1121 . 107 = 439,9947

y lo restamos al número entero más cercano: 440
440 - 439,9947 = 0,0053

multiplicamos por 100000
100000 . 0,0053 = 530

Ahora hacemos  530 / 107

530 / 107 = 4,9532710280373831775700934579439

Descartamos la coma y el último guarismo (el 9) :

4953271028037383177570093457943

que son las siguientes cifras correspondientes al período de  107

Ahora las unimos a las primeras conseguidas:

0,00934579439252336448598130841121 4953271028037383177570093457943

pero notamos que las últimas diez cifras se repiten, o sea que vuelve a aparecer el período. Entonces listo, ya lo conseguimos :

0,0093457943 9252336448 5981308411 2149532710 2803738317 757

son 53 cifras

De no haberse notado esa repetición de dígitos, entonces prosiguiríamos con el método.


Ahora probemos de conseguir el período de un número más grande, por ejemplo el del primo  111149

Para ello hacemos  1 / 111149  en la calculadora y obtenemos

0,0000089969 3204617225 5260956013 9992263

acá nos muestra 37 cifras, pero descartaremos la última (el 3) por el tema de no resultar segura.

Habiendo excluido esa última cifra, el método nos diría que tomemos las cinco anteriores. Pero al ser un número grande (111149), deberemos tomar más. Entonces tomemos las ocho cifras anteriores: 13999226

y ponemos una coma al principio:  1,3999226

multiplicamos por el primo  111149:
1,3999226 . 111149 = 155599,9970674

y lo restamos al número entero más cercano: 155600
155600 - 155599,9970674 = 0,0029326

multiplicamos por 100000000 (ocho ceros luego del 1, no cinco ceros como habíamos usado antes)
100000000 . 0,0029326 = 293260

Ahora hacemos  293260 / 111149

293260 / 111149 = 2,6384402918604755778279606654131

Descartamos la coma y el último dígito (el 1) :

2638440291860475577827960665413

que son las siguientes cifras correspondientes al período de  111149

Ahora las unimos a las primeras conseguidas:

0,000008996932046172255260956013999226  2638440291860475577827960665413

No aparece ninguna periodicidad, entonces seguimos:

Tomamos las ocho cifras últimas: 60665413

y ponemos una coma al principio:  6,0665413

multiplicamos por el primo  111149:
6,0665413 . 111149 = 674289,9989537

y lo restamos al número entero más cercano: 674290
674290 - 674289,9989537 = 0,0010463

multiplicamos por 100000000

100000000 . 0,0010463 = 104630

Ahora hacemos  104630 / 111149

104630 / 111149 = 0,94134899999100306795382774473904

Descartamos la coma :

094134899999100306795382774473904

excluimos la última (el 4)

y tenemos las siguientes cifras correspondientes al período de  111149

Ahora las unimos a las conseguidas anteriormente:

0,000008996932046172255260956013999226  2638440291860475577827960665413
09413489999910030679538277447390

Si bien no se nota periodicidad, lo que sí se advierte es "el tema de los nueves".
O sea que si tomamos las últimas cifras desde  9999910030679538277447390
y las sumamos a las primeras, obtenemos:

9999910030679538277447390 + 
0000089969320461722552609 =
9999999999999999999999999

Lo que nos permite asegurar que traspasamos la mitad del período, por lo que los dígitos siguientes serán más fáciles de averiguar :

9999999999999999999999999999999999999999999999999 -
5601399922626384402918604755778279606654130941348 =
4398600077373615597081395244221720393345869058651

Unimos todas y tenemos el período del  111149, que entonces tiene 148 cifras.

0,0000089969 3204617225 5260956013 
   9992262638 4402918604 7557782796 
   0665413094 1348999991 0030679538
   2774473904 3986000773 7361559708
   1395244221 7203933458 69058651...