Cuadrados de Primos

Hagamos algunas inversas de Primos y también de sus cuadrados:


1 / 3 = 0,3...   Cp=1

1 / 9 = 0,1...   Cp=1


 1 / 7 = 0,142857...   Cp=6

1 / 49 = 0,0204081632 6530612244 8979591836 7346938775 51...   Cp=42

 
1 / 11 = 0,09...   Cp=2

1 / 121 = 0,0082644628 0991735537 19...   Cp=22


 1 / 13 = 0,076923...   Cp=6

1 / 169 = 0,0059171597 6331360946 7455621301 7751479289
                 9408284023 6686390532 5443786982 24852071...   Cp=78


Estos pocos casos parecen mostrar que el  Cp  del cuadrado de un primo  P  sería:
                      Cp(P²) =  P . Cp(P)

Efectivamente, para el 49 sería    Cp(49) = 7 . Cp(7) = 7 . 6 = 42
                    
                  para el 121 sería    Cp(121) = 11 . Cp(11) = 11 . 2 = 22

                  para el 169 sería    Cp(169) = 13 . Cp(13) = 13 . 6 = 78

Pero para el 9 no cumple pues   Cp(9) = 1
y si aplicamos la fórmula daría:
Cp(9) = 3 . Cp(3) = 3 . 1 = 3

 
¿Habrán algunos más que no lo cumplan?

Si revisamos los demás primos hasta el 1000, advertimos que todos lo cumplen, menos el primo 487.

Cp(487) = 486   y   Cp(487²) = 486

situación parecida a la del 3 y su cuadrado 9, por ser iguales sus Cp.

 Cp(3) = 1   y   Cp(3²) = 1

 
Seguramente habrán otros casos similares al 3 y al 487.