Primos y no primos

Hagamos algunas inversas de números primos:

 1 / 7 = 0,142857142857142857...

el período tiene seis cifras: 142857


1 / 11 = 0,090909...

el período tiene dos cifras: 09


1 / 13 = 0,07692307692076923...

el período tiene seis cifras: 076923


Estos pocos ejemplos parecen mostrar que la cantidad de cifras del período ("Cp") guarda relación con el primo considerado:

para    7     Cp=6   (6 es factor de 7-1)
para   11    Cp=2   (2 es factor de 11-1)
para   13    Cp=6   (6 es factor de 13-1)

Otros primos también parecen cumplir con esto:

1 / 17 = 0,0588235294117647...   Cp=16   (16 es factor de 17-1)

1 / 19 = 0,052631578947368421...   Cp=18   (18 es factor de 19-1)

1 / 37 = 0,027...   Cp=3   (3 es factor de 37-1)

1 / 41 = 0,02439...   Cp=5   (5 es factor de 41-1)

1 / 137 = 0,00729927...    Cp=8   (8 es factor de 137-1)

1 / 239 = 0,0041841...    Cp=7   (7 es factor de 239-1)


Veamos ahora algunas inversas de números no primos:

1 / 21 = 0,047619...   Cp=6   (pero 6 no es factor de 21-1)

1 / 33 = 0,03...    Cp=2   (2 es factor de 33-1)

1 / 39 = 0,025641...   Cp=6   (pero 6 no es factor de 39-1)

1 / 77 = 0,012987...   Cp=6   (pero 6 no es factor de 77-1)

1 / 91 = 0,010989...   Cp=6   (6 es factor de 91-1)

1 / 1517 = 0,000659195781147...  Cp=15   (pero 15 no es factor de 1517-1)


O sea que los No Primos no siempre cumplen con lo anterior, como sí parecen hacerlo los Primos.