Algunas aproximaciones

Hagamos  1 / 7 = 0,142857...      siendo el  7  uno de los dos primos que tiene 6 cifras en su período

Este período,  142857, entre muchas curiosidades también tiene la siguiente:

tomemos sus cifras al revés:  758241

ahora lo partimos por la mitad y hacemos el cociente entre ambas mitades, mostrando sus dos primeras cifras decimales

758 / 241 = 3,14       y tenemos el conocido número  π

Ahora hagamos  1 / 13 = 0,076923...      siendo el  13  el otro primo que tiene 6 cifras en su período

tomemos sus cifras al revés:  329670

y hacemos lo mismo que antes

329 / 670 = 0,49       y ahora tenemos el logaritmo de  π  con dos cifras decimales exactas.

Es conocida la excelente aproximación dada por el chino Zu Chongzhi allá por el siglo V, que vincula los tres primeros números impares con  π

113355

se parte en dos mitades:  113    355    y se hace el cociente entre ambas

355 / 113 = 3,141592       y tenemos a  π, con nada menos que seis cifras decimales exactas

Si efectuamos el desarrollo de varios períodos, veremos que el primo  607  presenta dígitos adecuados como para vincularlo con el también conocido número  e

buscando el numerador apropiado, conseguimos el cociente

1650 / 607 = 2,71828       y tenemos a  e con cinco cifras decimales exactas.

π  y  e  son números irracionales, por lo que resulta curioso que se los pueda asociar con números pequeños y conseguir aproximaciones razonables.

Por ejemplo, si utilizamos al  7  como denominador, obtendremos dos cifras decimales exactas para cada uno :

π = 22 / 7 = 3,14

e = 19 / 7 = 2,71

Por otra parte, si jugamos un poco con el número  5, conseguiremos una rareza.

Usemos  5  dígitos (y una coma) para mostrar al irracional   e

e = 2,7182

Luego miremos los siguientes números

878    y    323

donde cada dígito difiere en  5, pues  8-3=5,  7-2=5  y  8-3=5

y hacemos su cociente     878 / 323 = 2,7182     y aparece nuestro  e = 2,7182

Pero no es el único caso.

Al principio vimos que el  7  y el  13  se relacionaban con  π

entonces hacemos su producto     7.13 = 91

Ahora el  91  entra al juego

791    y   291

ambos terminan en  91, pero tienen a su primer dígito también con diferencia de  5, pues   7-2=5 

y resulta que     791 / 291 = 2,7182     y vuelve a aparecer nuestro  e = 2,7182

Pura fantasía, ¿o será qué todo tiene relación con todo?