Las otras Bases Numéricas

Recordemos el período del  7

1 / 7 = 0,142857...    Cp = 6

pero esto es así sólo en nuestra acostumbrada base decimal, pues en otras bases de numeración se observan valores diferentes:

en base 2     0,001...          Cp = 3

en base 3     0,010212...    Cp = 6

en base 4     0,021...          Cp = 3

en base 5     0,032412...    Cp = 6

en base 6     0,05...            Cp = 2

en base 7     aquí es no periódico

en base 8     0,1...              Cp = 1

en base 9     0,125...          Cp = 3

Desde ya se observa que se sigue cumpliendo aquello de que el Cp resulta ser factor del primo menos uno. 

O sea que el  1, 2, 3 y 6  resultan ser factores de 7 – 1

También se cumple aquello de los nueves, aunque en las otras bases “los nueves” se llamarán de manera diferente.

Así, en base 5 se llamarán “los cuatros”, pues    032 + 412 = 444

Ahora miremos el período del  7  en una base grande.

Pero primero recordemos que estamos muy acostumbrados a utilizar pocos símbolos para los números y solamente para los números pequeños hasta el 9, ya que desde el diez para adelante usamos dos o más dígitos.

Entonces necesitamos más “símbolos” para todos ellos, y una manera sencilla de hacerlo es convenir en escribirlos tal cual los conocemos en el sistema decimal, pero encerrados entre paréntesis.

Ahora sí, veamos el período de  7  en una base grande, por ejemplo en base 80 

en base 80     0,(11)(34)(22)(68)(45)(57)...   Cp = 6

donde siguen cumpliéndose lo de los factores y lo de los nueves, aunque acá "los nueves" serán "los setenta y nueves", pues    (11)(34)(22) + (68)(45)(57) = (79)(79)(79)